A. KOORDINAT KUTUB (POLAR)
Dalam sistem koordinat kutub hanya menggunakan sebuah sinar garis sebagai patokan muka. Biasanya sinar garis ini digambar mendatar dan mengarah ke kanan seperti tampak pada gambar 1 sinar garis dinamakan sumbu kutub, sedangkan titik pangkalnya yang biasanya diberi dengan huruf O disebut kutub atau titik asal.
Jika dilihat dari kutub utara didapatkan gambar seperti gambar 2 berikut.
Koordinat kutub dapat dinyatakan sebagai berikut.
Dimisalkan sebuah lingkaran berpusat di O. Kemudian titik A berada pada lingakaran sehingga OA adalah sebuah jari-jari. Antara sumbu kutub dengan jari-jari, akan membentuk sebuah sudut θ. sehingga didapatlah koordinat kutub adalah (r, θ).
Hubungan Koordinat Kutub dan Koordinat Kartesius.
Contoh:
1.
2.
Diketahui : <xOB = 1350 dan r = 4
Ditanya : Tentukanlah koordinat B pada koordinat kartesius.
Penyelesaian :
x = r cos θ y = r sin θ
x = 4 cos 1350 y = 4 sin 1350
x = 4 (-0,707) y = 4 (0,707)
x = -2,828 y = 2,828
Sehingga koordinat kartesius B adalah (-2,828 ; 2,828)
B. Persamaan Kutub
Jika fungsi y = x => y – x = 0
y – x = 0
r sin θ – r cos θ = 0
r (sin θ – cos θ) = 0
r ≠ 0 ; (sin θ – cos θ) = 0
sin θ = cos θ
θ = 450
Jika fungsi y + x = 0
y + x = 0
r sin θ + r cos θ = 0
r (sin θ + cos θ) = 0
r ≠ 0 ; (sin θ + cos θ) = 0
sin θ = - cos θ
θ = 1350
θ = 3/4 π rad = -1/4 π rad
Contoh :
Persamaan fungsi dalam koordinat polar dengan jari-jari 6. Tentukanlah persamaan fungsi dalam koordinat kartesius.
Penyelesaian :
Jadi, persamaan fungsi dalam koordinat polar adalah x2 + y2 = 36
